Die Skizze zur Analytical Engine zeigt detailliert die Funktionsweise der Maschine. Enthält sie bereits die Struktur und die Funktionen der modernen Computer?

Die Maschine löst nicht nur einfache arithmeische Operationen, sondern soll alle Operationen der Analysis lösen können. Dies trifft zu, wenn zwei Prinzipen erfüllt werden:

When analysis is employed for the solution of any problem, there are usually two classes of operations to execute: first, the numerical calculation of the various coefficients; and secondly, their distribution in relation to the quantities affected by them. If, for example, we have to obtain the product of two binomials (a+bx) (m+nx), the result will be represented by am + (an + bm) x + bnx², in which expression we must first calculate am, an, bm, bn; then take the sum of an + bm; and lastly, respectively distribute the coefficients thus obtained amongst the powers of the variable. In order to reproduce these operations by means of a machine, the latter must therefore possess two distinct sets of powers: first, that of executing numerical calculations; secondly, that of rightly distributing the values so obtained.
(S-110/A-3/Z-1ff)
Diese Berechnungen sollen ohne meschliche Interaktionen ablaufen. (S-110/A-1/Z-7ff)

Das erste Prinzip kann mit den Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Divison erfüllt werden. Das zweite ist komplexer:

Babbage unterschiedet zwischen Operationen und Variablen:
Therefore, the arrangements that may be communicated to the various parts of the machine may be distinguished into two principal classes: First, that relative to the Operations. Secondly, that relative to the Variables.

Zur Berechnung einer Formel werden die Zahlen auf Walzen geschrieben und mittels der notwendigen Operationen berechnet. Input und Verarbeitung. Die Steuerung funktioniert über Lochkarten, das Programm. Er unterscheidet zwischen zwei Lochkartentypen:
It contains two principal species of cards: first, Operation cards, by means of which the parts of the machine are so disposed as to execute any determinate series of operations, such as additions, subtractions, multiplications, and divisions; secondly, cards of the Variables, which indicate to the machine the columns on which the results are to be represented.
Die Walzen (Kolonnen) werden also als Variablen adressiert (z.B. V1-14). über die Lochkarten wird nun gesteurt, welche Zahl, die sich an einer bestimmten Adresse befindet mit welcher anderen Zahl wie berechnet werden muss und in welcher Variable das Resultat gespeichert wird.

Die Variablen erhalten die Funktion eines Speichers:
According to what has now been explained, we see that the collection of columns of Variables may be regarded as a store of numbers, accumulated there by the mill, and which, obeying the orders transmitted to the machine by means of the cards, pass alternately from the mill to the store and from the store to the mill, that they may undergo the transformations demanded by the nature of the calculation to be performed.

Babage spricht von Mill-Walzwerk, wo die Operationen durchgeführt und Columns, wo Variablen gespeichert werden. Er unterscheidet damit zwischen Rechenwerk und Speicher.

Babbage hat sich auch Überlegungen zu Limiten gemacht: Null und unendlich - Overflow Problems. Die Maschine soll diese Fälle erkennen können und sich mit einem Klang akustisch bemerkbar machen. Die Verarbeitung bricht darauf ab.
There are certain functions which necessarily change in nature when they pass through zero or infinity, or whose values cannot be admitted when they pass these limits. When such cases present themselves, the machine is able, by means of a bell, to give notice that the passage through zero or infinity is taking place, and it then stops until the attendant has again set it in action for whatever process it may next be desired that it shall perform.

Um komplexere Berechnungen der Art b hoch n durchzuführen, muss b n-mal mit sich selbst multipliziert werden. Er speichert n als Variable und wiederholt die Ausführung von b*b solange, bis n 0 ist, wobei n bei jedem Durchgang um 1 reduziert wird.

Zur Ökonomisierung der Verarbeitungen, führt er eine dritte Kategorie von Lochkarten ein, Konstanten:
This would merely require that the machine contain a special card, whose office it should be to place the number in a direct and independent manner on the column indicated to it. And here we should introduce the mention of a third species of cards, which may be called cards of numbers. There are certain numbers, such as those expressing the ratio of the circumference to the diameter, the Numbers of Bernoulli, &c., which frequently present themselves in calculations. To avoid the necessity for computing them every time they have to be used, certain cards may be combined specially in order to give these numbers ready made into the mill, whence they afterwards go and place themselves on those columns of the store that are destined for them.

Ada schreibt:
The Analytical Engine, on the contrary, is not merely adapted for tabulating the results of one particular function and of no other, but for developing and tabulating any function whatever. In fact the engine may be described as being the material expression of any indefinite function of any degree of generality and complexity.

Diese Generalität und Komplexität ist zuerst mathematisch gemeint. Ada definiert logische Regeln, wie die Analytical Engine komplexe Probleme bearbeiten kann.

Der Trennung von Operationen und den zu berechnenden Gegenständen fügt sie die Kategorie der Resultate hinzu (S-1/A-1). Anhand von Tabellen, die eine Matrix von Variablen und Operationen bilden, erläutert und exemplifiziert sie ihre Software.

Jede Variable oder Varibalenkolonne ist mit einer Zahl eindeutig bestimmt. Sie enthält eine Markierung für das Vorzeichen +/- gefolgt vom Datum, d.h. einer Zahl. Sie fügt das Symbol, das diese Zahl repräsentiert bei (siehe Note B im Text), z.B. a der Formel ax.

Die Variablen teilt sie in die Klassen Datenvariablen, Arbeitsvariablen und Variablen für die Resultate ein:
1st. Those on which the data are inscribed:
2ndly. Those intended to receive the final results:
3rdly. Those intended to receive such intermediate and temporary combinations of the primitive data as are not to be permanently retained, but are merely needed for working with, in order to attain the ultimate results.

Um die Zahl, die eine bestimmte Variable enthält, zur Berechnung an das Walzwerk zu schicken, werden Supplying-Cards verwenden. Die Receiving-Cards bestimmen, in welche Variable das Resultat oder Zwischenresultat zurückgeschrieben wird. Die Supplying-Cards haben zwei Varianten: Die Retaining Supplaying-Card lässt den Variablenwert im Speicher stehen, die Zero Supplying-Card dagegen setzt den Speicherwert auf 0. Damit kann eine Variable mehrmals verwendet, oder als leerer Speicherplatz für weitere Operationen zur Verfügung gestellt werden. Initialisierung von Variablen.

Die Operationen (+-*/) werden in einen geeignetet Ablauf gebracht und auf den Daten ausgeführt. Zur Reduktion der Operation Cards, werden gleiche Operationen, die nacheinander ablaufen in Gruppen zusammen gefasst:
We may thus represent them:-- (×, ×, ×, ×, ×, ×, ×), or 7 (×).

Sie erkannte, dass Gruppen von Operationen, die mehrfach durchlaufen werden, sinnvollerweise mit dem gleichen Set an Operation-Cards durchgeführt werden sollten.
Wherever a general term exists, there will be a recurring group of operations, as in the above example. Both for brevity and for distinctness, a recurring group is called a cycle. A cycle of operations, then, must be understood to signify any set of operations which is repeated more than once. It is equally a cycle, whether it be repeated twice only, or an indefinite number of times; for it is the fact of a repetition occurring at all that constitutes it such. In many cases of analysis there is a recurring group of one or more cycles; that is, a cycle of a cycle, or a cycle of cycles.
Cycle, die Schleife, a cycle of a cycle, or a cycle of cycles, die Rekursion. In Ihren Programmnotationen (in Tabellenform)wird die Schleife als Klammer dargestellt.

Die Operation-Cards müssen rückwärts bewegt werden, bis zum Beginn der Gruppe. Dies soll über ein Prisma geleistet werden, dass bereits bei den Jacquard-Webstühlen eingesetzt wurde.
the prism over which they revolve must rotate backwards, so as to bring those cards into their former position

In der Literatur wird die Tabelle, die die Berechnung der Bernoulli-Zahlen zeigen, als erstes Programm der Computergeschichte bezeichnet. (siehe Note G. Tabelle ist in ganzer Grösse abgebildet)

Vision verstanden als konsequentes Weiterdenken der mathematischen Prinzipien und die Übertragung auf eine Maschine. Daraus ergeben sich zwei Fragestellungen:
Wo und wie sind diese Visionen in der Entwicklung der Computertechnologie präsent und welche philosophischen und gesellschaftlichen Fragestellungen denken diese Visionen weiter.

It may be desirable to explain, that by the word operation, we mean any process which alters the mutual relation of two or more things, be this relation of what kind it may. This is the most general definition, and would include all subjects in the universe. (S-114/A-3/Z-8ff)

Das revolutionär Neue an Ada's Ideen ist die Adaptiertung der Wissenschaft der Operationen mit der Maschine (Analytical Engine). Nicht nur Daten können symbolisch berechnet werden, sondern auch die Operationen selbst sind symbolisch und erweitern damit die Möglichkeiten der reinen Rechenmaschine. Diese Visionen basieren auf dem konsequenten Weiterdenken der logischen Mathematik.

Bool publizierte vier Jahre nach Ada's Annmerkungen seine Boolsche Algebra. Doch bereits in der ersten Hälfte des 19.Jahrhundert war die Weiterentwicklung der Logik ein viel bearbeitetes Gebiet:

Peacock started by drawing a distinction between arithmetical and symbolical algebra, which was, however, still based on the common restrictive understanding of arithmetic as the doctrine of quantity. A generalization of Peacock's concept can be seen in Duncan F. Gregory's (1813-1844) "calculus of operations''. Gregory was most interested in operations with symbols. He defined symbolical algebra as "the science which treats of the combination of operations defined not by their nature, that is by what they are or what they do, but by the laws of combinations to which they are subject'' (1840, 208). In his much praised paper "On a General Method in Analysis'' (1844) Boole made the calculus of operations the basic methodological tool for analysis. (19th Century Logic between Philosophy and Mathematics)

Ada musste diese Texte gekannt haben, wie in ihren Annmerkungen zu lesen ist:
Those who are accustomed to some of the more modern views of the above subject, will know that a few fundamental relations being true, certain other combinations of relations must of necessity follow; combinations unlimited in variety and extent if the deductions from the primary relations be carried on far enough. (S-115/A-1/Z-4ff)

Die Operationen brechen durch die Symbolisierung aus dem engen arithmetischen Schema von Addition / Substraktion / Multiplikation / Division heraus. Sie bezeichen Relationen und ihre Ableitungen zwischen Gegenständen. Ein simples Beispiel: Wenn die Aussagen "ein Hund ist ein Tier" und "ein Tier ist ein Lebewesen" wahr sind, dann kann daraus geschlossen werden (Ableitung), dass der Hund ein Lebewesen ist. Aus Axiomen lassen sich mit verschiedenartigen Relationen neue Zusammenhänge schaffen. Die Wissenschaft der Logik wurde stark erweitert und bildet in verschiedenen Zweigen der künstlichen Intelligenz die Grundlage, um "denkende Maschinen" zu entwickeln (oder zu denken).

Neben den Operationen können auch die Daten symbolisiert werden, wenn
it might act upon other things besides number, were objects found whose mutual fundamental relations could be expressed by those of the abstract science of operations, and which should be also susceptible of adaptations to the action of the operating notation and mechanism of the engine. (S-116/A-2/Z-3ff)

Als Beispiel erwähnt sie die maschinelle, wissenschaftliche Komposition von Musikstücken (S-116/A-2/7ff).

Die Analytical Engine ist nur begrenzt durch unser Wissen über die Analysis, ob es sich um Algebra oder numerische Symbole handelt. Wenn wir also Realitäten in eine analytische Form umformen können, sind sie auch rechenbar:
The former engine is in its nature strictly arithmetical, and the results it can arrive at lie within a very clearly defined and restricted range, while there is no finite line of demarcation which limits the powers of the Analytical Engine. These powers are co-extensive with our knowledge of the laws of analysis itself, and need be bounded only by our acquaintance with the latter. Indeed we may consider the engine as the material and mechanical representative of analysis, and that our actual working powers in this department of human study will be enabled more effectually than heretofore to keep pace with our theoretical knowledge of its principles and laws, through the complete control which the engine gives us over the executive manipulation of algebraical and numerical symbols. (S-117/a-3/z-1ff)

Dass hier Ada weit über die Möglichkeiten der Analytical Engine hinausdenkt, wird in folgendem Abschnitt klar:
In enabling mechanism to combine together general symbols in successions of unlimited variety and extent, a uniting link is established between the operations of matter and the abstract mental processes of the most abstract branch of mathematical science. (S-119/A-2/Z-6ff)
Damit beschreibt sie die symbolische Maschine, die 100 Jahre später als Computer die Welt erobert.

Ob Ada im 19.Jahrhundert diese Möglichkeiten in ihren ganzen Dimensionen bereits erkannt hat, bleibt sicher Spekulation. Inwiefern Ada's Annmerkungen die Entwicklung der Logik und der Maschinen beeinflusst hat, bedarf der weiteren Untersuchung. Wir neigen aber dazu, ihre Visionen als essentiellere Leistung zu sehen, als die Entwicklung der ersten Programmiersprache, für die sie berühmt wurde.

Wie Künzel / Bexte in ihrer Einleitung erwähnen wäre "alles Symbolisierbare automatisch rechenbar - die Konsequenz dieser Entgrenzung lösen den Taumel des schier Unabsehbaren aus." (S-109/A-2/Z-6ff)

Daraus ergeben sich Fragen:
Wie verändern maschinische Denkweisen unser gesellschaftliches Weltbild.

Ada selbst weist auf diese Verbindung hin, resp. frodert die Trennung von Daten und Operationen gleicherweise für das menschliche Denken:
It were much to be desired, that when mathematical processes pass through the human brain instead of through the medium of inanimate mechanism, it were equally a necessity of things that the reasonings connected with operations should hold the same just place as a clear and well-defined branch of the subject of analysis, a fundamental but yet independent ingredient in the science, which they must do in studying the engine. (S-114/A-2/Z-10ff)

Mathematik ist für Ada die einzige Wissenschaft, mit der die Natur, als "Schöpfers Werk", ausgedrückt werden kann. Ein mathematisches Weltbild!

Those who view mathematical science, not merely as a vast body of abstract and immutable truths, whose intrinsic beauty, symmetry and logical completeness, when regarded in their connexion together as a whole, entitle them to a prominent place in the interest of all profound and logical minds, but as possessing a yet deeper interest for the human race, when it is remembered that this science constitutes the language through which alone we can adequately express the great facts of the natural world, and those unceasing changes of mutual relationship which, visibly or invisibly, consciously or unconsciously to our immediate physical perceptions, are interminably going on in the agencies of the creation we live amidst: those who thus think on mathematical truth as the instrument through which the weak mind of man can most effectually read his Creator's works, will regard with especial interest all that can tend to facilitate the translation of its principles into explicit practical forms. (S-118/A-2/Z-1ff)

Der Versuch, die reale und die imaginierte Welt als logisches Konstrukt zu erklären, wurde von Wittgenstein im "Tractatus logicus" zur Perfektion gebracht. Doch schon bei Ada finden sich Gedanken in diese Richtung:
Thus not only the mental and the material, but the theoretical and the practical in the mathematical world, are brought into more intimate and effective connexion with each other. We are not aware of its being on record that anything partaking in the nature of what is so well designated the Analytical Engine has been hitherto proposed, or even thought of, as a practical possibility, any more than the idea of a thinking or of a reasoning machine. (S-119/A-2/Z-16ff)

Turing führt 100 Jahre später diesen Gedanken weiter und fragt sich, ob Maschinen wie Menschen denken können. Er zitiert Ada's Satz:
The Analytical Engine has no pretensions whatever to originate anything. It can do whatever we know how to order it to perform. (S-122/A-2/Z-1ff)
Turing interpretiert diesen Satz nach Hartree, dass es nicht ausgeschlossen ist, eine denkende Maschine zu bauen. Nicht völlig einverstanden ist er mit dem Satz aus einer Variante dieser Objections (nicht im Text): "that a machine can ´never do anything really new'" (konstruktivistische Denkweise?). Er findet den Satz von Ada, "that a machine can never 'take us by surprise'" besser und zeigt, dass Maschinen sehr wohl immer wieder zu Überraschungen führen. Dies wirft die Frage nach dem Bewusstsein auf, das letztendlich nichts mit den Überraschungen der Maschine, sondern mit dem Weltbild zu tun hat.

Im Text wird dieses Überraschungsmoment ausgeblendet:
It can follow analysis; but it has no power of anticipating any analytical relations or truths. Its province is to assist us in making available what we are already acquainted with. (S-122/A-2/Z-3ff)

Doch: antizipiert dieses Denken nicht unsere Weltsicht? Werden wir, als Gesellschaft, nicht gerade dadurch zur Entwicklung gedrängt, der sich das Individuum nicht entziehen kann?

Menabrea und gelegentlich auch Ada weisen in ihren Texten auf den Ökonomischen Nutzen der Analytical Engine hin und zeigen ihre Vorteile auf. Die Textauswahl von Künzel / Bexte umfasst in der Skizze die meisten ökonomischen Teststellen des Originals, was wir als Auswahlkriterium interpretieren.

Den ersten Hinweis finden wir bereits in Zeile 13 (S-109/A-3/Z-13)
Thus the rigid exactness of those laws which regulate numerical calculations must frequently have suggested the employment of material instruments, either for executing the whole of such calculations or for abridging them.

Und der Nachteil der bisherigen Maschinen ist vorallem, dass sie menschliche Eingriffe verlangen, um ihre Bewegungen zu steuern und damit fehleranfällig sind. (S-110/A-1/Z-7ff)
Manabrea / Babbage fordert deshalb:
correctness in the results, united with economy of time. (S-109/A-1/Z-13-14)

War der Grund für diese Ökonomisierung die Geldbeschaffung oder wissenschaftliches ökonomisches Interesse von Babbage?

Die Analytical Engine soll der modernen Industrialisierung gerecht werden. Nach Babbage's Vorstellung müssen lediglich die mathemnatischen Formeln von Intellktuellen bestimmt werden, was danach von "Fabrikarbeitern" auf die Lochkarten übertragen wird. Da eine Formel durch das Programm mehrfach verwendet werden kann, wird die Berechnung selbst zur unterqualifizierten Routinearbeit:
When once the engine shall have been constructed, the difficulty will be reduced to the making out of the cards; but as these are merely the translation of algebraical formulæ, it will, by means of some simple notations, be easy to consign the execution of them to a workman. Thus the whole intellectual labour will be limited to the preparation of the formulæ, which must be adapted for calculation by the engine. (S-11/A-2/Z-18ff)

Darauf folgt die ausführliche Beschreibung der Vorteile (im Originaltext nimmt die Funktionsweise der Maschine den grössten Platz ein!):
1. die peinliche Genauigkeit, weil kein meschlicher Eingriff während den Berechnungen notwenig ist, und die Maschine eine einfache Kontrollmöglichkeit schafft, indem sie neben dem Resultat auch die Eingabedaten ausdruckt.
2. die zeitliche Ökonomie
3. die Ökonomie der Intelligenzleistung
a simple arithmetical computation requires to be performed by a person possessing some capacity; and when we pass to more complicated calculations, and wish to use algebraical formulæ in particular cases, knowledge must be possessed which presupposes preliminary mathematical studies of some extent. Now the engine, from its capability of performing by itself all these purely material operations, spares intellectual labour, which may be more profitably employed. Thus the engine may be considered as a real manufactory of figures(S-112/A-1/Z-27ff)

Die Maschine als Zahlen-Fabrik!

Babbge's Buch: On the Economy of Machinery and Manufactures (1832)
müsste hier erschlossen werden. (siehe Literatur)

Wenn technische Entwicklungen Auswirkungen auf die Gesellschaft haben und umgekehrt, eine bestimmte Gesellschaft bestimmte technische Entwicklungen hervor bringt, dann stellt sich die Frage, welche Rolle die Ökonomie dabei spielt.

Wird diese These unterstützt, bedeutet dies, dass nur diejenigen Entwicklungen weiterverfolgt werden, die einen potentiellen ökonomischen Nutzen haben, sogar dann, wenn sich darin für den einzelnen / die einzelne kein direkter Nutzen abzeichnet (Bedüfnisse schaffen, z.B. Gen-Tech-Food), aber von den gesellschaftlichen Auswirkungen betroffen wird.

Zurück zu Babbage: Er musste sich auch um die Finanzierung seiner Maschinen kümmern.

Babbage konnte seine Difference Engine durch Sponsoren aus dem britischen Parlament finanzieren. Als er jedoch eine Finanzierung der Analytical Engine beantragte, wurde diese u.a. mit der Begründung abgelehnt, dass keine zweite Maschine finanziert wird, ohne die erste fertiggestellt, d.h. lauffähig zu haben. Es wurden technische Mängel und die sehr hohen geschätzten Kosten kritisiert.
Der vollständige Report findet sich unter: The Report of the Committee of the British Association for the Advancement of Science which, in 1878, recommended against constructing the Analytical Engine.